matematica binaria e leggi mendeliane

LE LEGGI MENDELIANE SULL'EREDITARIETA'
ALLA LUCE DELLA MATEMATICA BINARIA

una proposta sulla nomencaltura razionale binaria dei saccaridi cliccando qui
una proposta sull'interpretazione matematico binaria delle leggi di Mendel cliccando qui

Chiarissimo Professore,

dopo l'interessante confronto sulle "basi binarie" del codice genetico degenerato mi sono deciso a verificare se anche le leggi mendeliane sull'ereditarietà non avessero anch'esse un fondamento di natura "matematico binaria". Le conclusioni a cui sono giunto sono, in effetti, positive:

Inizierei in proposito, con la seconda legge di Mendel:

"Diverse coppie di alleli segregano indipendentemente".

Come è noto la seconda legge di Mendel fu dedotta con il famoso esperimento d'incrocio fra piante di piselli a semi rotondi gialli e piante di piselli con semi rugosi e verdi.

I risultati sono riprodotti nel successivo "riquadro di Punnet" (detto anche quadrato di Punnet) e mostrano l'esistenza di un rapporto 9:3:3:1

	RY	Ry	rY	ry
RY	RRYY	RRYy	RrYY	RrYy
Ry	RRYy	RRyy	RrYy	Rryy
rY	RrYy	RrYy	rrYY	rrYy
ry	RrYy	Rryy	rrYy	rryy

Questo rapporto 9:3:3:1 dimostra che le due coppie di caratteri segregano indipendentemente.

Questa tabella tuttavia può essere interpretata anche in termini binari assegnando ai caratteri dominanti (R, Y) il valore binario "0" e ai caratteri recessivi (r, y) il valore binario "1". In questo modo si ottiene un riquadro di Punnet leggermente modificato che risponde perfettamente alle regole della notazione binaria oltre che ai risultati dell'esperimento mendeliano:

	RY	Ry	rY	ry
RY	RYRY 00000	RYRy 0001	RYrY 0010	RYry 0011
Ry	RyRY 0100	RyRy 0101	RyrY 0110	Ryry 0111
rY	rYRY 1000	rYRy 1001	rYrY 1010	rYry 1011
ry	ryRY 1100	ryRy 1101	ryrY 1110	ryry 1111

Se poi attribuiamo a R dominante il valore binario "0" e a Y dominante il valore "1" otteniamo una seconda tabella binaria ancora più interessante, tabella che chiamerò dei "fattori dominanti":

/	01	0	1	/
01	0101	010	011	01
0	001	0	01	0
1	101	10	11	1
/	01	0	1	-

Questa seconda tabella binaria mostra in maniera inequivocabile quante sono le combinazioni di piante con piselli rotondi gialli (9, pari a tutte le combinazioni in cui sono presenti entrambi i caratteri dominanti), pianti con piselli rotondi verdi (3, pari alle sole combinazioni in cui compare il carattere dominante R), piante con piselli rugosi gialli (3, pari alle sole combinazioni in cui compare il carattere dominante Y), piante con piselli rugosi verdi (1, pari all'unica combinazione in cui non compare alcun carattere dominante). Il tutto in accordo con la seconda legge mendeliana.

L'interpretazione binaria che propongo rimane valida anche in altri casi. Ad esempio se esaminiamo una pianta nella quale sono entrambi i geni dominanti R ed Y a contribuire alla colorazione dei fiori di una pianta otterremo ancora una volta, tal quale, la nostra variante binaria del riquadro del Punnet e la successiva "tabella dei fattori dominanti". Naturalmente, esaminando la "tabela dei fattori dominanti" e sapendo che in questo caso solo la contemporanea presenza dei geni dominanti R ed Y può determinare la colorazione dei fiori, i risultati appariranno diversi

/	01	0	1	/
01	0101	010	011	01
0	001	0	01	0
1	101	10	11	1
/	01	0	1	-

Le piante con fiori colorati saranno 9 (pari a tutte le combinazioni in cui sono contemporaneamente presenti i geni dominanti R e Y) mentre le piante con fiori non colorati saranno 7 (obvvero tutte le altre combinazioni).

Mi pare dunque evidente una correlazione tra la seconda legge di Mendel e la matematica binaria (o almeno con la notazione binaria).

appurato ciò sarà di tutta evidenza la natura matematico - binaria dela prima legge di Mendel:

"Gli alleli segregano indipendentemente"

Esaminando il riquadro di Punnet che illustra questa legge si ottiene, infatti, per L ="carattere dominante" ed l = "carattere recessivo"

	L	l
L	LL 00	Ll 01
l	lL 01	ll 11

Che mostra, con tutta evidenza, il rapporto 3:1 (combinazioni 00, 01, 10 contro combinazione 11) determinato dalla prima legge mendeliana.

Coridali saluti

Andrea Signorini