IMMUNOLOGIA E LOGICA BINARIA

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Anche l'immunologia potrebbe prestarsi ad un positivo esame dal punto di vista della logica binaria. A tal fine faremo due esempi, il primo basato sul sistema delle relazioni trasfusionali e il secondo basato sulla patologia nota come eritroblastosi (o malattia emolitica del bambino)

IL SISTEMA DELLE RELAZIONI TRASFUSIONALI

Come è noto nell'uomo sono riconosciuti qualcosa come quindici differenti sistemi di gruppi sanguigni. I primi gruppi sanguigni identificati sono quelli appartenenti al sistema noto come AB0 (a, bi, zero): precisamente i globuli rossi possono contenere l'antigene A (gruppo A) o quello B (gruppo B) o entrambi (gruppo AB) o nessuno (gruppo 0) e, pertanto, il gruppo A produce anticorpi anti-B, il gruppo B produce anticorpi anti-A, il gruppo 0 produce anticorpi anti-A e anti-B mentre il gruppo AB non produce risposta anticorpale. La presenza di questi antigeni determina in tal modo la possibilità, o meno, di potere effettuare una trasfusione senza che ciò determini complicazioni.

Alla luce di quanto sopra possiamo dire che:
- un soggetto appartenente al gruppo A ppuò ricevere trasfusioni di sangue dal gruppo A e dal gruppo 0
- un soggetto appartenente al gruppo B ppuò ricevere trasfusioni di sangue dal gruppo B e dal gruppo 0
- un soggetto appartenente al gruppo AB può ricevere trasfusioni di sangue dai gruppi A, B, AB e 0
- un sogggetto appartenente al gruppo 0 può ricevere trasfusioni di sangue solo dal gruppo 0

La tabella che riproduce questo aspetto è la seguente:

Compatibilità Donatore / Ricevente
0
A
B
AB
0
si
no
no
no
A
si
si
no
no
B
si
no
si
no
AB
si
si
si
si

Questo comportamento dei gruppi 0, A, B e AB può essere tradotto in termini di logica binaria, infatti:

Consideriamo il gruppo 0 come binario 00
il gruppo A come binario 01
il gruppo B come binario 10
il gruppo AB come binario 11
X < Y il rapporto tra ricevente (primo elemento della relazione) e donatore (secondo elemento della relazione)

E avremo le seguenti combinazioni per A ricevente

A < A = 01                             A< B = 01                            A< 0 = 01                                                  A < AB = 01
              01                                          10                                         00                                                                   11

Considerando ora 1 come vero e 0 come falso, ed applicando l'operatore logico "or" ai soli elementi posti nella medesima colonna,otteniamo

A < A = 01                             A< B = 01                            A< 0 = 01                                                  A <AB = 01
              01                                          10                                         00                                                                  11
              __                                          __                                        __                                                                   __
              01                                          11                                         01                                                                  11

L'operatore logico "or", infatti, restituisce 1 (vero) se almeno uno degli elementi è 1; ovvero (il che è lo stesso): "or" restituisce 0 (falso) se e solo se tutti gli operandi sono 0.

Per chi non avesse compreso questo passaggio faremo il caso di una trasfuso del gruppo A che riceve sangue da un donatore del gruppo B (A < B). Poiché A è uguale a 01 e B è uguale a 10 si otterrà che la prima colonna è composta da 0 per A e 1 per B mentre la seconda colonna avrà 1 per A e 0 per B. Applicando, pertanto, l'operatore logico or si avrà: 0 or 1 per la prima colonna  e 1 or 0 per la seconda colonna. In questa maniera s'ottiene 0 or 1 = 1 e 1 or 0 = 1. Il risultato complessivo è dunque 11 che risulta difforme da 01 e cioè risulta difforme dal numero binario che rappresenta il gruppo A.

Quando il numero binario così ottenuto è diverso da quello che rappresenta il gruppo ricevente allora la trasfusione non è possibile mentre è possibile quando il numero binario così ottenuto  corrisponde a quello che rappresenta gruppo ricevente,

Preso atto di questi ragionamenti possiamo allora dire che:

la combinazione logica di 01 e 01 da come risultato 01 che risulta identico al numero binario corrispondente al gruppo sanguigno del ricevente .  Quindi  il  gruppo A può ricevere sangue dal gruppo A
la combinazione logica di 01 e 10 da come risultato 11 che risulta difforme dal numero binario corrispondente al gruppo sanguigno del ricevente. Quindi il gruppo A non può ricevere sangue dal gruppo B
la combinazione logica di 01 e 00 da come risultato 01 che risulta identico al numero binario corrispondente al gruppo sanguigno del ricevente. Quindi il il gruppo A può ricevere sangue dal gruppo 0
la combinazione logica di 01 e 11 da come risultato 11 che risulta difforme dal numero binario corrispondente al gruppo sanguigno del ricevente. Quindi il gruppo A non può ricevere sangue dal gruppo AB

Analogamente avremo per B ricevente

B < A = 10                             B< B = 10                            B< 0 = 10                                                  B < AB = 10
              01                                          10                                         00                                                                    11
              __                                          __                                         __                                                                     __
              11                                          10                                        10                                                                     11

Da cui si deduce che B è compatibile solo con B e con 0 dato che solo queste due combinazioni logiche danno un risultato  identico  al valore binario equivalente al gruppo sanguigno del ricevente

Per AB ricevente

AB < A = 11                             AB< B = 11                            AB< 0 = 11                                     AB < AB = 11
                01                                              10                                           00                                                         11
                __                                             __                                            __                                                          __
                11                                             11                                            11                                                          11

Da cui si deduce che AB è compatibile con A, B, AB e 0 visto che tutte queste combinazioni logiche danno un risultato  identico  al valore binario equivalente al gruppo sanguigno del ricevente

Infine per 0 ricevente

  0< A =  00                             B< B = 00                            0< 0 =  00                                                B < AB = 00
                01                                          10                                         00                                                                11
               __                                           __                                         __                                                                 __
               01                                           10                                         00                                                                 11

Da cui si deduce che 0 è compatibile solo con 0 dato che solo questa combinazione logica da un risultato  identico  al valore binario equivalente al gruppo sanguigno del ricevente

I risultati offerti dall'operatore logico binario sono del tutto identici a quelli che s'ottengono nella realtà a dimostrazione del fatto che il sistema delle relazioni trasfusionali per i gruppi A, B, AB e 0 è fondato proprio sulla logica binaria.

La tabella che riproduce questo aspetto è la seguente:

Compatibilità Donatore / Ricevente
0 (00)
A (01)
B (10)
AB (11)
0 (00)
si  (00 < 00 = 00)
no (00 < 01 = 01)
no (00 < 10 = 10)
no (00 < 11 =  11)
A (01)
si  (01 < 00 = 01)
si  (01 < 01 = 01)
no (01 < 10  = 11)
no (01 < 11  = 11)
B (10)
si  (10 < 00 = 10)
no (10 < 01 = 11)
si  (10 < 10 = 10)
no (10 < 11 = 11)
AB (11)
si (11 < 00 = 11)
si (11 < 01 = 11)
si (11 < 10 = 11)
si (11 < 11 = 11)

S'osservi che il sistema rimane perfettamente valido anche nel caso in cui si considerino contemporaneamente il sistema 0AB e il fattore Rh dato che avremo:

Rh+ = 1 Rh- = 0
0 = 00, A = 01, B = 10, AB = 11

per cui: 0- = 000 / 0+ = 001 / A- = 010 / A+ = 011 / B- = 100 / B+ = 101 / AB- = 110 / AB+ = 111

Da ciò si ottiene:


0- (000)
0+ (001)
A- (010)
A+ (011)
B- (100)
B+ (101)
AB- (110)
AB+ (111)
0- (000)
SI
(000<000)
NO
(000<001)
NO
(000<010)
NO
(000<011)
NO
(000<100)
NO
(000<101)
NO
(000<110)
NO
(000<111)
0+ (001)
SI
(001<000)
SI
(001<001)
NO
(001<010)
NO
(001<011)
NO
(001<100)
NO
(001<101)
NO
(001<110)
NO
(001<111)
A- (010)
SI
(010<000)
NO
(010<001)
SI
(010<010)
NO
(010<011)
NO
(010<100)
NO
(010<101)
NO
(010<110)
NO
(010<111)
A+ (011)
SI
(011<000)
SI
(011>001)
SI
(011<010)
SI
(011<011)
NO
(011<100)
NO
(011<101)
NO
(011<110)
NO
(011<111)
B- (100)
SI
(100<000)
NO
(100<001)
NO
(100<010)
NO
(100<011)
SI
(100<100)
NO
(100<101)
NO
(100<110)
NO
(100<111)
B+ (101)
SI
(101<000)
SI
(101<001)
NO
(101<010)
NO
(101<011)
SI
(101<100)
SI
(101<101)
NO
(101<110)
NO
(101<111)
AB- (110)
SI
(110<000)
NO
(110<001)
SI
(110<010)
NO
(110<011)
SI
(110<100)
NO
(110<101)
SI
(110<110)
NO
(110<111)
AB+ (111)
SI
(111<000)
SI
(111<001)
SI
(111<010)
SI
(111<011)
SI
(111<100)
SI
(111<101)
SI
(111<110)
SI
(111<111)


Il sistema dei gruppi sanguigni ci mostra, altresì, la presenza dell'operatore logico NOT (l'operatore booleano NOT restituisce 0 (falso) quando l'elemento in entrata è 1 (vero) e, viceversa, restituisce 1 (vero) quando l'elemento in entrata è 0 (falso)). Il sistema AB0 sarà il nostro modello di prova per dimostrare l'esistenza (almeno potenziale) di questo operatore logico. Per fare ciò saremo, tuttavia, costretti a una breve digressione storica:

Nel 1895 il biologo belga Jules Bordet scopre che nel plasma di varie specie animali sono presenti particolari sostanze, battezzate "agglutinine", che hanno la proprietà di agglutinare i globuli rossi delle altre specie animali.
Agli inizi del XX secolo  il biologo austriaco Karl Landsteiner scoprì che l'agglutinazione dei globuli rossi può avvenire anche tra due esseri umani: cioè il plasma di certe persone ha la capacità di agglutinare non solo il sangue degli animali, ma anche i globuli rossi di certi altri uomini. Continuando gli studi Landsteiner riuscì a dimostrare che sulla superficie dei globuli rossi del sangue sono presenti delle sostanze, battezzate "agglutinogeni", sulle quali le agglutine si fissano per provocare l'agglutinazione.
Diversi anni dopo lo stesso Landsteiner provò che questo meccanismo è collegato a un vero e proprio sistema denominato AB0. In base a questo sistema alcuni uomini possiedono sui loro globuli degli agglutinogeni chiamati A; costoro appartengono al gruppo sanguigno A. Altri uomini hanno agglutinogeni chiamati B, perciò appartengono al gruppo B. Altri possiedono sia agglutinogeni A sia agglutinogeni B ed appartengono al gruppo sanguigno AB. Infine esistono uomini che non possiedono nei loro globuli rossi né aggluitinogeni A, né agglutinogeni B ed appartengono al cosiddetto gruppo 0 (zero).

Usando una terminologia più moderna possiamo dire che Landsteiner trovò che i globuli rossi umani di soggetti differenti reagiscono diversamente nei confronti di due antisieri (anti-A ed anti-B). Landsteiner scoprì anche che anticorpi anti-A ed anti-B sono presenti nel plasma umano e che sono probabilmente indotti in risposta ad antigeni batterici comuni. Questi anticorpi danno reattività crociata con gli eritrociti umani e spiegano il fenomeno dell’incompatibilità trasfusionale. Pertanto, sugli eritrociti umani possono essere presenti o meno due tipi di antigeni diversi: l’antigene A, che viene riconosciuto da anticorpi anti-A, e l’antigene B, riconosciuto da anticorpi anti-B. L’assenza di questi antigeni sugli eritrociti fa si’ che le cellule non vengano agglutinate, mentre la presenza di entrambi gli antigeni fa sì che entrambi gli antisieri le agglutinino.

Riassumendo le scoperte di Landsteiner in una tabella ecco cosa avviene

GRUPPO SANGUIGNO
AGGLUTINOGENO PRESENTE NEI GLOBULI ROSSI
AGGLUTININA PRESENTE NEL PLASMA
A
A
Anti - B, cioè fa agglutinare i globuli B
B
B
Anti - A, cioè fa agglutinare i globuli A
AB
A e B
nessuna, altrimenti agglutinerebbe i propri stessi globuli rossi
0
nessuno
Anti - A e Anti B, perché nei globuli non c'è né A, né B

Questa stessa tabella può essere perfezionata, con un leggero ritocco, in questo modo:

GRUPPO SANGUIGNO
AGGLUTINOGENO PRESENTE NEI GLOBULI ROSSI
AGGLUTININA PRESENTE NEL PLASMA
0
B assente, A assente
Anti - B presente, Anti - A presente
A
B assente, A presente
Anti - B presente, Anti - A assente
B
B presente, A assente
Anti - B assente, Anti - A presente
AB
B presente, A presente
Anti - B assente, Anti - A assente

Traducendola in termini binari, assegnando 1 per la presenza e 0 per l'assenza, otteniamo:

Questa stessa tabella può essere perfezionata, con un leggero ritocco, in questo modo:

GRUPPO SANGUIGNO
AGGLUTINOGENO PRESENTE NEI GLOBULI ROSSI
AGGLUTININA PRESENTE NEL PLASMA
0
00
11
A
01
10
B
10
01
AB
11
00

La tavola così ottenuta risponde perfettamente alle regole richieste per la tavola di verità dell'operatore logico NOT. NOT, lo ripetiamo, è l’operatore logico più semplice poiché se in entrata vi è 1 in uscita vi sarà 0 e viceversa; detto in altri termini se in entrata c’è Vero in uscita c’è Falso e viceversa.


ERITROBLASTOSI FETALE

L'eritroblastosi fetale (detta anche malattia emolitica del neonato) è una patologia dovuta a un'incompatibilità tra il sangue della madre e quello del feto, che provoca la distruzione dei globuli rossi (emolisi) del nascituro. La malattia può emergere quando nell'utero di una donna Rh-, con una precedente gravidanza che ha portato alla nascita di bimbo Rh+, si sviluppa  un secondo embrione Rh +  In tal caso, nel corso della gravidanza, alcuni globuli rossi Rh+ del nascituro passano nel sangue materno stimolandovi la formazione degli anticorpi contro il fattore Rh stesso, anticorpi che possono a loro volta rifluire nel sangue del feto, distruggendone i globuli rossi.

Anche questa singolare (e fino a tempi recenti temibile malattia) sembra rispondere a criteri rapportabili alla logica binaria e, più in specifico, all'operatore booleano "or". Esaminiamone le ragioni:

In primo luogo si tenga presente che il gruppo sanguineo Rh- (determinato da un carattere recessivo) compare solo in individui omozigoti del carattere recessivo stesso (dd). Un individuo omozigote del carattere dominante (DD) o eterozigote dei caratteri recessivo e dominante (Dd, dD) sarà sempre Rh+.

Sapendo questo possiamo dire che le combinazioni possibili per madre e padre sono le seguenti:


                                                                                        PADRE
 



MADRE

Rh+
Rh-
DD
Dd
dd
Rh+
DD
Rh+
Rh+
Rh+
Dd
Rh+
Rh+ / Rh-
Rh+ / Rh-
Rh-
dd
Rh+
 Rh+ / Rh-
Rh-

Come si vede dalla tabella risultano a rischio di eritroblastosi fetali le combinazioni di madre Rh- (carattere omozigote recessivo) e di padre Rh+ (con carattere omozigote o eterozigote dominante).

Se consideriamo il carattere recessivo (d) come 0 e il carattere dominante (D) come 1 otterremo (considerando tutte le possibili combinazioni matematiche):

combinazioni caratteri D e d di madre e padre        
combinazioni in binario degli stessi caratteri in madre e padre
MADRE / PADRE
FIGLIO
 MADRE / PADRE
FIGLIO
DD / DD
DD, DD, DD, DD
11 / 11
11, 11, 11, 11
DD / Dd
DD, Dd, DD, Dd
11 / 10
11, 10, 11, 10
DD / dD
Dd/ DD / Dd / DD
11/ 01
10, 11, 10, 11
DD / dd
Dd, Dd, Dd, Dd
11 / 00
10, 10, 10, 10
Dd / DD
DD, DD, dD, dD
10 / 11
11, 11, 10, 10
Dd / Dd
DD, Dd, dD, dd
10 / 10
11, 10, 01, 00
Dd / dD
Dd, DD, dd, dD
10 / 01
10, 11, 00, 01
Dd / dd
Dd, Dd, dd, dd
10 / 00
10, 10, 00, 00
dD / DD
dD, dD, DD, DD
01 / 11
01, 01, 11, 11
dD / Dd
dD, dd, DD, Dd
01 / 10
01, 00, 11, 10
dD / dD
dd, dD, Dd, DD
01 /01
00, 01, 10, 11
dD / dd
dd, dd, Dd, Dd
01 / 00
00, 00, 10, 10
dd / DD
dD, dD, dD, dD
00 / 11
01, 01, 01, 01
dd / Dd
dD, dd, dD, dd
00 / 10
01, 00, 01, 00
dd / dD
dd, dD, dd, dD
00 / 01
00, 01, 00, 01
dd / dd
dd, dd, dd, dd
00 / 00
00, 00, 00, 00

Questa seconda tabella, se esaminata con attenzione, fa trapelare come anche i fattori Rh+ e Rh- vengano trasmessi dai genitori ai figli come se fossero regolati dall'operarore logico "or". Infatti:

Se la madre è Dd e il padre è Dd otterremo le seguenti serie binarie: 10 per la madre (eterozigote dominante Rh+) e 10 per il padre (eterozigote dominante Rh+), e cioè:

10
10

Le cui combinazioni, usando l'operatore logico "or", danno luogo a quanto segue:

madre / padre
1
0
1
1
1
0
1
0

Ecco dunque che, attraverso l'uso dell'operatore logico "or", si ottengono quattro combinazioni di cui tre presentano il carattere dominante ed una il recessivo.
Si noti che la combinazione Rh- non provoca, nella madre Rh+, nessuna risposta anticorpale giacché gli Rh- sono privi di antigene "fattore Rh". Allo stesso modo anche la combinazione Rh+ non provoca, nella madre Rh+, nessuna risposta anticorpale giacché si tratta del medesimo antigene per madre e figlio.

E ora facciamo un secondo esempio rilevante per la malattia emolitica del neonato:

Se la madre è dd e il padre è Dd otterremo le seguenti serie binarie: 00 per la madre (omozigote recessivo Rh-) e 10 per il padre (eterozigote dominante Rh+), e cioè:

00
10

Le cui combinazioni, usando l'operatore logico "or", danno luogo a quanto segue:

madre / padre
0
0
1
1
1
0
0
0

Ecco dunque quattro combinazioni di cui due presentano il carattere dominante e due il carattere recessivo.

Dove 1, determinando la presenza del fattore Rh+, provoca nella madre Rh-  (priva dell'antigene fattore Rh) la violenta  risposta anticorpale.


Questo medesimo modello si presenta anche nel caso di malattia emolitica del neonato per l'antigene K del sistema Kell anche se con minore frequenza sia per la minore presenza dell'antigene (9% per K e 91% per k contro 15% per Rh- e 85% per Rh+) sia per la minore antigenicità.

Per concludere questa riflessione sull'eritroblastosi accenneremo all'interazione esistente tra fattore Rh e sistema AB0 nello sviluppo della malattia.

La malattia emolitica del neonato, dovuta a incompatibilità Rhesus, mostra una minore incidenza nel caso in cui  il padre sia di un gruppo AB0 differente da quello della madre. Ciò ha condotto all'idea che le cellule fetali  Rh+  siano distrutte in una madre Rh- dagli anticorpi naturali della madre, se fossero incompatibili anche per AB0 ( ciò impedisce la sensibilizzazione della madre nei confronti dell'antigene Rh). Tale situazione può essere chiarita con un esempio:

Consideriamo due coppie di genitori, alla prima gravidenza, in cui le madri sono A,Rh- mentre i padri sono B,Rh+. Alla prima coppia nasce un figlio B,Rh+ mentre alla seconda coppia  nasce un figlio 0,Rh+.

Nel caso della prima coppia gli eritrociti del bambino (pur essendo Rh+) non sono in grado di sensibilizzare la madre in quanto verranno immediatamente distrutti dagli anticorpi anti-B presenti nella madre, che è di gruppo A. Il prodotto di una seconda gravidanza non sarà pertanto a rischio di eritroblastosi anche se Rh+.

Tradotto in termini di logica binaria (alla luce delle riflessioni esposte lungo tutto questo documento) possiamo dire:

01 - 0 (madre) A,Rh-
10 - 1 (figlio)    B, Rh+
= impossibilità di sensibilizzare la madre (0 or 1 = 1, 1 or 0 = 1 totale 11) (0 or 1 = 1).

Nel caso della seconda coppia, invece, gli eritrociti del bambino (mancando degli antigeni A e B) non sono aggrediti dagli anticorpi materni (che sono anti-B) provocando la sensibilizzazione verso il fattore Rh. Il prodotto di una seconda gravidanza sarà pertanto a rischio di eritroblastosi se Rh+.

Tradotto in termini di logica binaria si ha così:

01 - 0 (madre) A,Rh-
00 - 1 (figlio) 0, Rh+
= sensibilizzazione della madre (0 or 0 = 0, 1 or 0 = 1 totale 01)  (0 or 1 = 1)

Il quadro che spiega come possa, dal secondo figlio in poi, svilupparsi (attenzione non necessariamente si sviluppa) la malattia può essere così riassunto:

1) Il primo figlio deve essere Rh+ e la madre Rh- con gruppo sanguigno AB0 compatibile tra madre e figlio della prima gravidanza. Quando il figlio della prima gravidanza è Rh- o di gruppo sanguigno diverso da quello della madre non si ha sensibilizzazione.
2) deve essere almeno la seconda gravidanza con figlio Rh+ in madre Rh-

Le regole n. 1 e 2, per chi abbia avuto la pazienza di leggere attenzione queste righe, dipendono da operazioni collegate alla logica binaria.
  

Sembra dunque possibile applicare nelle scienze immunologiche, almeno in alcune parti, criteri di logica binaria lasciando intendere, pertanto, la presenza di un preciso codice organico.

Andrea Signorini

(Maggio 2008)